第一回合復活悲慟的機率是多少？

  (咻～兩張手牌不見鳥～)

昨天Guildmages' Forum更新了一篇紅黑呼魂的文章，讓我想起這個從悲慟出現在近代以後就一直存在的問題，相信應該也有很多近代玩家有這個疑惑：紅黑第一回合能復活悲慟的機率是多少？
還是大家都覺得是50/50

有跟沒有

今天，就從數學的角度來帶大家看看。

首先先推薦一個起手計算機。雖然當時是被開發來用在遊戲王上的，但因為可以調整牌組數跟起手張數，要挪來用在MTG上也是完全沒有問題的。只是因為遊戲王不能調度，所以這個只能用來研究起手機率。

要完成一回合悲慟，所需條件有：至少1悲慟(好像是廢話)、至少1復活(好像也是廢話)、一張放逐用的黑色牌(好像也是ry)、一張能產黑色的地(好像ry)。 

 

接著，以上面這個構築為例，牌組總共有4悲慟、6復活、25張黑牌、20張地。但要考慮悲慟跟復活都上手的狀況，所以黑牌只會有23。把這些條件帶入計算機後可以得到結果如下：

17.05%

相信這是個很出乎人意料的答案，因為大家體感都不是這樣的。都是100% 

果然還是50/50嗎？

 

算式應該是長這樣，為啥多了0.05%應該是被進位了，應該啦，應該(心虛)

這個問題本來應該到此就結束了(今天也混過了一篇更新)，但其實這個問題還有還有三個延伸閱讀：

延伸一：後手的紅黑在抽牌後悲慟成功的機率是多少？ 

假設抽到了4個要件中的3個。現在作為後手玩家，那下一抽抽到缺件的機率是多少呢？

這個問題可以用超幾何分布來解決。

缺悲慟：7.55% 

缺復活：11.3%

缺黑牌：43.4%

缺地(？)：37.7%

但我想應該不會有人真的去賭1/3抽到地的機會啦......所以有參考價值的可能只有前三個。

延伸二：調度的話機率會變嗎？

這個可以使用今天的工具二：combo機率機來研究一下。這個不僅可以用來研究起手，還能研究調度後的機率。

考量到需要4張牌，所以我們最多可以調度3，所以：

調度1：31.15%

調度2：42.71%

調度3：52.68%

在倫敦調度的情況下，如果調度3次，有一半以上的機率可以開局悲慟棄兩張。不過應該也不至於這麼拚的去調度悲慟吧... ...

延伸三：如果有更多復活？

考慮到應該不會有人想放12復活，這裡就只提供7跟8的結果，同樣是用combo機率機計算：

7張復活：18.95%(先手)

8張復活：20.44%(後手)

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回到開頭的話題，既然只有1/5不到的機率，那為什麼感覺好像每次遇到紅黑，3盤必有1盤會被悲慟掉兩張呢？其實實際上實戰中成功的機率不是17%，而是大概22~25%左右。

這很可能是兩個原因造成的。首先，計算機率的時候不會考慮不能Keep而調度的情況，可以看到玩家如果調度1，成功機率就會顯著的提升到31%。

另一個原因就是MTG雖然是數學遊戲，但實際上是跟數學無關的遊戲(？)，數學計算的成功率是完全隨機，但人為洗牌時的隨機率沒有到這麼高。因此遭遇悲慟復活的機率大概是每3~4場就會遇到一次。真的不是100%

(順便說一下怒火大概是14%)

結論：遇到紅黑，認真洗牌，遇到復活悲慟的機會就會降低

總覺得今天這篇好認真，下次還是介紹點有趣的好了。